Logika dan Penalaran

Berikut ringkasan bebas dari logika dan penalarannya yang diambil dari beberapa sumber.

Logika merupakan cabang filsafat yang bersifat praktis berpangkal pada penalaran atau asas berfikir yang lurus, dan sekaligus juga sebagai dasar filsafat dan sebagai sarana ilmu. Ia berfungsi sebagai dasar filsafat dan sarana ilmu karena logika merupakan “jembatan penghubung” antara filsafat dan ilmu, yang secara terminologis logika didefinisikan: Teori tentang penyimpulan yang sah. Penyimpulan pada dasarnya bertitik tolak dari suatu pangkal-pikir tertentu, yang kemudian ditarik suatu kesimpulan. Penyimpulan yang sah, artinya sesuai dengan pertimbangan akal dan runtut sehingga dapat dilacak kembali yang sekaligus juga benar, yang berarti dituntut kebenaran bentuk sesuai dengan isi.

Bahasa merupakan pernyataan pikiran atau perasaan sebagai alat komunikasi manusia. Dalam logika, bahasa ini mempunyai fungsi simbolik logis untuk menyampaikan informasi pengetahuan yang terbebas dari unsur-unsur emotif[4].

Bahasa tersebut diungkapkan dalam bentuk pernyataan atau kalimat deklaratif atau preposisi. Dalam logika, argumen didefinisikan sebagai satu set dari beberapa preposisi premise untuk mendapatkan satu preposisi konklusi [5]. Contoh argumen: P(x): x>3, dimana x adalah subjek dari argumen dan >3 merupakan predikat/sifat dari argumen. Argumen P(4) adalah dinyatakan sebagai benar.

Penalaran Logika

Jika diberikan prekondisi, konklusi dan rule dimana prekondisi menghasilkan konklusi, penalaran logika dapat dibedakan menjadi deduksi, induksi dan abduksi[6]:

  1. deduksi berarti menentukan konklusi, yaitu menggunakan rule (R) dan prekondisinya (P) untuk membuat suatu konklusi (C). Matematikawan biasanya menggunakan penalaran ini.
    Contoh:

    (R) Jika hujan, halaman menjadi basah
    (P1) hari ini hujan
    ---------------------------------------------------------
    (C) Maka, halaman basah
  2. induksi berarti menentukan rule, yaitu mencari rule (R) setelah sejumlah contoh konklusi (C) dari suatu prekondisi (P). Para ilmuwan kebanyakan menggunakan penalaran ini.
    Contoh:

    (C,P1) Halaman selalu basah setiap kali hujan
    ----------------------------------------------
    (R) Maka, jika hujan halaman akan basah
  3. abduksi berarti menentukan prekondisi, yaitu menggunakan rule (R) dan konklusi (C) untuk mendukung prekondisi (P) yang dapat menjelaskan konklusi. Dokter dan detektif menggunakan penalaran ini.
    Contoh:
    (R) Jika hujan, halaman menjadi basah
    (C) Halaman basah
    ------------------------------
    (P) Maka, hari ini hujan

Quantifier

Dalam logika modern, terdapat 2 quantifier logika, yaitu 1) existential quantifier, ∃, yang berarti “di sana ada”; dan 2) universal quantifier, ∀, yang berarti “untuk semua” [7].

Contoh:
untuk preposisi P(x) = X2 < 10, x adalah subjek dan <10 adalah predikat:
(∀x) P(x) menyatakan bahwa untuk semua subjek x dalam semesta bahasan { x| x ∈ bilangan bulat positif ∧ x<4} mempunyai sifat <10 adalah benar.
(∃x) P(x) menyatakan bahwa ada subjek x dalam semesta { x| x ∈ bilangan bulat positif} yang mempunyai sifat <10.

Komposisi dari dua quantifier adalah:

  • (∀x)(∀y) P(x,y) = (∀y)(∀x) P(x,y): untuk semua x dan y mempunyai sifat P(x,y)
  • (∀x)(∃y) P(x,y): untuk semua x, ada beberapa y yang mempunyai sifat P(x,y)
  • (∀y)(∃x) P(x,y): untuk semua y, ada beberapa x yang mempunyai sifat P(x,y)
  • (∃x)(∃y) P(x,y): di suatu x, ada beberapa y yang mempunyai sifat P(x,y)
  • (∃y)(∃x) P(x,y): di suatu y, ada beberapa x yang mempunyai sifat P(x,y)

Contoh dalam operasi negasi:
(∀x) P(x): semua angsa putih
¬((∀x) P(x)): semua angsa tidak putih
((∃x)¬P(x)): ada angsa yang tidak putih

Prinsip Penalaran

Prinsip-prinsip penalaran atau aksioma penalaran merupakan dasar semua penalaran yang terdiri atas tiga prinsip. Adapun, aksioma atau prinsip dasar dapat didefinisikan bahwa suatu pernyataan mengandung kebenaran universal yang kebenarannya itu sudah terbukti dengan sendirinya. Ketiga prinsip penalaran yang dimaksudkan adalah 1) prinsip identitas/ identity, 2) prinsip nonkontradiksi / non-contradiction, dan 3) prinsip eksklusi tertii / excluded middle[7].

Prinsip identitas menyatakan bahwa sesuatu hal adalah sama dengan halnya sendiri. Sesuatu yang disebut p maka sama dengan p yang dinyatakan itu sendiri bukan yang lain. Prinsip identitas menuntut sifat yang konsisten dalam suatu penalaran jika suatu himpunan beranggotakan sesuatu maka sampai kapan pun tetap himpunan tersebut beranggotakan sesuatu tersebut.

Prinsip nonkontradiksi menyatakan bahwa sesuatu tidak mungkin merupakan hal tertentu dan bukan hal tertentu dalam suatu kesatuan. Prinsip ini menyatakan juga bahwa dua sifat yang berlawanan penuh (secara mutlak) tidak mungkin ada pada suatu benda dalam waktu dan tempat yang sama. Prinsip nonkontradiksi memperkuat prinsip identitas, yaitu dalam sifat yang konsisten tidak ada kontradiksi di dalamnya.

Prinsip eksklusi tertii menyatakan bahwa sesuatu jika dinyatakan sebagai hal tertentu atau bukan hal tertentu maka tidak ada kemungkinan ketiga yang merupakan jalan tengah. Prinsip eksklusi tertii menyatakan juga bahwa dua sifat yang berlawanan penuh (secara mutlak) tidak mungkin kedua-duanya dimiliki oleh suatu benda, mestilah hanya salah satu yang dapat dimilikinya sifat p atau non p. Prinsip ketiga ini memperkuat prinsip identitas dan prinsip nonkontradiksi, yaitu dalam sifat yang konsisten tidak ada kontradiksi di dalamnya, dan jika ada kontradiksi maka tidak ada sesuatu di antaranya sehingga hanyalah salah satu yang diterima.

Aturan Inferensi

Dalam logika, aturan inferensi / rule of interference (atau disebut juga aturan transformasi) merupakan relasi antara premise dan konklusi untuk menghasilkan argumen, dimana konklusi dikatakan dapat inferable (atau derivable atau deducible) dari premise [8]. Jika premise kosong, maka konklusi dapat dikatakan sebagai theorem atau axiom dari logika.

Aturan-aturan ini dapat diterapkan saat kita ingin mengemukakan satu argumen berdasarkan suatu penelitian (thesis/disertation).

Format standar aturan inferensi adalah sebagai berikut:

premise #1
premise #2
...
premise #n
----------------
konklusi

Argumen yang dibentuk oleh aturan inferensi ini harus selalu benar (tantologi). Contoh:

p-> q
p
——–
::q

Argumen di atas (disebut modus ponent) dapat dinyatakan sebagai ((p->q)∧p)->q). Pembuktian argumen tersebut dapat dinyatakan dalam Table 1. Dalam tabel tersebut, terlihat bahwa argumen mempunyai nilai true atau bersifat tantologi.

p q p->q (p->q)p ((p->q)p)->q
0 0 1 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 1 1 1 1

Table 1: Pembuktian modus ponent dengan tabel kebenaran

Beberapa aturan inferensi adalah sebagai berikut[9]:

No

Aturan inferensi

Nama

1

p

:: pq

q

::pq

Addition

2

pq

::p

pq

::q

Simplification

3

p

q

:: pq

Konjungsi

4

p

p->q

:: q

p->q

p

::q

Modus ponent/MP

atau

affirming the antecedent

5

¬q

p->q

:: ¬p

Modus tolent

atau denying
the consequent

6

p->q

q->r

:: p->r

Hypothetical Syllogis

7

pq

¬p

:: q

pq

¬q

:: p

Disjuctive Syllogis

Referensi

[1] Wikipedia: Scientific Journal. http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_journal
[2] Reading Academic Journal Articles. http://www.brockport.edu/sociology/journal.html
[3] J. Scott Armstrong, Research on Scientific Journals: Implications for Editors and Authors, Journal of Forcasting, Vol.1, 83-104, 1982
[4] Noor Muhsin Bakry, Logika: Logika, Penalaran dan Analisis
[5] Wikipedia: Argument. http://en.wikipedia.org/wiki/Argument_(logic)
[6] Wikipedia: Logical Reasoning. http://en.wikipedia.org/wiki/Logical_reasoning
[7] Introducing Philosophy 4: Logic. http://galilean-library.org/manuscript.php?postid=43782
[8] Wikipedia: Rule of inference. http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_inference
[9] Wikipedia: List of rules of inference. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_rules_of_inference

14 Responses to “Logika dan Penalaran”

  1. Deduksi :
    (R) Jika Orang Jepang malu, dia bunuh diri
    (P1) hari dia malu
    ———————————————–
    (C) Maka, dia bunuh diri

    Logis kan🙂

    Induksi
    (C,P1) Orang Jepang akan bunuh diri kalau malu
    ———————————————-
    (R) Maka, jika malu dia bunuh diri

    Logis kan🙂

    Intinya penalaran logika bisa menjadi pembenaran pikiran/tindakan salah. Twisted Mind🙂

  2. Apa boleh menarik kesimpulan dari premis yang parsial (orang jepang)? Dalam suatu semesta (misal: semua orang), kan sifat dari suatu bagian (misal: orang jepang) tidak selalu ada pada bagian lain (misal: orang kutub).

  3. maksudnya :

    Deduksi :
    (R) Jika Orang Jepang malu, dia bunuh diri
    (P1) hari ini dia (orang jepang) malu
    ———————————————–
    (C) Maka, dia (orang jepang) bunuh diri

    Logis kan🙂

    Induksi
    (C,P1) Orang Jepang akan bunuh diri kalau malu
    ———————————————-
    (R) Maka, jika malu dia (orang jepang) bunuh diri

  4. hehe premis pertama (Jika orang Jepang malu, dia bunuh diri) kan didapat dari induksi juga. Padahal induksi kan gak 100% “logis” (siapa tau ada 1 orang jepang yang gak bunuh diri kalau malu). Jadi sebenernya deduksi di atas jg gak logis-logis amat🙂

  5. Yang saya ngerti:
    Dalam deduksi: kesimpulan khusus dari rule dan prekondisi (hal umum)
    p->q
    p
    —-
    :: q
    q kok selalu benar/tantologi yah, walaupun premis spesifik p->q ada yang false?

    Dalam induksi: kesimpulan umum/berupa rule dari hal spesifik
    q (dia bunuh diri)
    p (dia malu dan orang jepang)

    :: p->q (jika orang jepang malu, dia bunuh diri)
    kebenarannya tidak absolut.

  6. hehe jadi sesuatu yang logis belum tentu benar kan mas … bisa jadi debat panjang (kayak di tv), yg penalarannya logis, dibangun di atas premis2 yg gak benar🙂

    • Dalam deduksi, pembuktian terhadap proposisi bisa dilakukan dengan falsifikasi, dengan memeriksa ada/tidaknya kontradiksi dengan proposisi lain yang sudah diketahui kebenarannya

  7. Nah itu sebenarnya yang menarik buat saya, yang logis belum tentu benar. Dan logika menjadi pembenaran pikiran/tindakan yang salah. Pada akhirnya kebenaran-kebenaran dalam hidup bisa dilihat sebagai kesalahan-kesalahan🙂 . Jadi bisa membentuk dunianya sendiri dengan sistem kebenaran (kesalahan) sendiri yang logis. Dan dunia yang normal menjadi dunia luar. Begitulah hidup orang gila.

  8. ujung-ujungnya kok dengan logika menjadi gila🙂
    nb. jangan-jangan ‘dunia yang normal menjadi dunia luar’ itulah yang gelo …

  9. contradiction sama contrapositive kok gak dijelaskan pak didik?
    contradiction itu senjata paling ampuh digunakan orang matematik buat membuktikan theorem.

  10. kalo begini :

    p->q
    p
    ___
    q

    jika anda masuk maka anda kena marah
    adik anda masuk
    ————-
    q = …?

    maka kesimpulan nya apa??

  11. kalo prinsip identitas dari manajemen berarti manajemen juga ?

Trackbacks

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: