Representasi Bilangan Pecahan Biner

Artikel ini membahas tentang representasi bilangan pecahan yang dinyatakan secara digital / biner. Bahasan ini merupakan materi ajar mata kuliah Sistem Digital di di prodi Teknik Komputer, Universitas Diponegoro bagi mahasiswa semester 3.

Materi bahasan meliputi:

• Konsep bilangan pecahan, yaitu bagaimana menyatakan simbol koma (sebagai pemisah bagaian utuh dan bagian pecahan) dalam suatu bilangan tak utuh / pecahan.
• Konsep bilangan fixed-point (titik tetap, letak komanya tetap dan telah ditentukan) yang umumnya digunakan di prosesor DSP
• Representasi bilangan fixed-point tak bertanda dan bertanda
• Presisi bilangan fixed point
• Konsep bilangan floating point (titik mengambang, letak komanya dinyatakan dalam representasi bilangan) yang dapat mempunyai presisi yang sangat tinggi untuk menyatakan bilangan yang sangat besar sampai bilangan yang sangat kecil
• Representasi bilangan floating point presisi tunggal (32-bit)
• Tipe bilangan floating point
• Representasi bilangan floating point presisi ganda (64-bit)

Selain itu, implementasi bilangan tersebut dalam pemrograman juga dibahas.

Simak videonya di: https://youtu.be/pIu7TgBq-B4

[Video] Representasi Bilangan Bulat Digital Bertanda

Komputer tidak mengenal simbol minus (-) dalam bilangan bulat negatif, misalnya -2. Perlu ada representasi bilangan negatif tersebut dengan hanya 0 dan 1 saja. Video ini memaparkan representasi bilangan bulat bertanda dengan sign-magnitude, 1’s complement, dan 2’s complement. Representasi 2’s complement ini yang kemudian digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem komputer saat ini karena efisiensi dan ketepatan dalam operasi aritmatika bilangan di prosesor. Lihat [video di Youtube]

Video ini merupakan bagian dari materi perkuliahan TKC-205 Sistem Digital pertemuan ke-9 [lihat Perkuliahan]. Referensi yang digunakan adalah buku Sistem Digital Bab 8.2.

Di bagian akhir, ditunjukkan juga contoh menyertakan bilangan 2’s complement dari desimal negatif dan menyatakan nilai desimal (integer) dari bilangan 2’s complement. Selain itu, implikasi jangkauan bilangan baik unsigned maupun signed ditunjukkan dalam contoh program berbahasa C.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan akan mampu memahami representasi bilangan tak bertanda, menuliskan sistem bilangan digital bertanda, dan mendapatkan bilangan negatif dari bilangan positif dan sebaliknya serta mengaplikasikannya dalam operasi bilangan bertanda di komputer.

Semoga bermanfaat serta mohon saran dan masukan.

Link Youtube: https://youtu.be/YHF6AHedIL8

[Video] Representasi Bilangan Digital Tak Bertanda

Video pembelajaran tentang representasi bilangan digital bagian 1 telah dibuat. Video ini menjelaskan tentang representasi posisional untuk bilangan bulat tak bertanda: desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Lihat [video di Youtube]

Video ini merupakan bagian dari materi perkuliahan TKC-205 Sistem Digital pertemuan ke-9 [lihat Perkuliahan]. Referensi yang digunakan adalah buku Sistem Digital Bab 8.1.

Pembahasan diawali dengan konsep bilangan desimal (radix-10 atau base-10) dan representasi posisional / bobot tiap posisi bit untuk menyatakan nilai bilangan desimal tersebut. Kemudian, bilangan biner, oktal, dan heksadesimal dibahas. Konsep endianness dalam arsitektur komputer yang menentukan posisi bit LSB dan MSB juga dibahas.

Berikutnya dibahas proses konversi bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Pembahasan contoh representasi bilangan dan konversinya diberikan untuk memudahkan pemahaman. Selain itu, disajikan juga contoh aplikasi pemrograman dan implikasi penggunaan konsep bilangan dalam pemrograman.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu memahami representasi posisional bilangan biner dan nilai desimalnya, menuliskan sistem bilangan digital tak bertanda (unsigned), dalam bentuk bilangan posisional, biner, oktal, dan heksadesimal, serta melakukan konversi bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Silahkan mengikuti. Semoga bermanfaat.

Link Youtube: https://youtu.be/xmM4Qyv02So

TKC205 – Sistem Digital TA 2018-2019 (Genap)

Kredit	:	2 SKS Kuliah, 1 SKS Praktikum (TKC-309)
Dosen Pengampu	:	Eko Didik Widianto, email: didik@at@live.undip(dot)ac(dot)id
Metode pembelajaran	:	tatap muka (2 x 50 menit), presentasi materi, diskusi, tugas, diskusi kelompok
Durasi	:	±16 Minggu (termasuk UTS dan UAS)
Lisensi isi	:	CC-BY 4.0

Jadwal: Kuliah mulai hari Kamis, 14 Februari 2019

• Kelas A, Hari Kamis, jam 09.30 – 11.10, Ruang D304
• Kelas B, Hari Kamis, jam 12.50 – 14.30, Ruang E201
• Kelas C, Hari Kamis, jam 14.30 – 16.10, Ruang E201

Deskripsi

Standar Kompetensi

Evaluasi

Buku Acuan

Rencana Kuliah

Contoh UTS/UAS

Saran & Komentar

Deskripsi Kuliah

Kuliah ini merupakan kuliah wajib di program studi Sistem Komputer, Fakultas Teknik Undip. Kuliah ini mempelajari dasar-dasar sistem digital mulai dari konsep, analisis, perancangan, implementasi dan evaluasi rangkaian logika. Konsep dan analisis rangkaian logika meliputi gerbang logika, ekspresi dan persamaan logika, aljabar Boolean, representasi bilangan digital dan operasi aritmetika. Perancangan (sintesis) ditujukan untuk menghasilkan rangkaian logika yang optimal (seringkali minimal) dengan menyederhanakan persamaan logika menggunakan aljabar Boolean, peta Karnaugh dan metode tabular Quine-McKluskey. Perancangan dilakukan untuk menghasilkan rangkaian kombinasional dan/atau sekuensial. Perancangan rangkaian sekuensial sinkron dilakukan menggunakan model Moore dan Mealy. Teknologi implementasi diarahkan menggunakan chip standar TTL (Transistor-transistor logic). Evaluasi rangkaian dilakukan untuk menverifikasi desain rangkaian lewat pengujian atau menggunakan program bantu simulator. Pokok bahasannya tersusun atas 5 bagian, yaitu:

1. Pendahuluan sistem digital Bagian ini membahas sistem digital secara umum serta konsep dan analisis rangkaian logika.
2. Rangkaian logika minimal Bagian ini membahas aljabar Boolean, sintesis rangkaian logika, peta Karnaugh, rangkaian multikeluaran, metode Quine-McKluskey dan program sintesis untuk menghasilkan rangkaian logika yang optimal (seringkali minimal).
3. Teknologi implementasi Bagian ini membahas rangkaian logika CMOS dan rangkaian terintegrasi standar TTL keluarga 74xx untuk implementasi rangkaian logika.
4. Sistem bilangan digital Bagian ini membahas representasi bilangan digital, operasi bilangan biner dan rangkaian aritmetika biner.
5. Rangkaian digital Bagian membahas rangkaian kombinasional, elemen rangkaian sekuensial dan rangkaian sekuensial sinkron sebagai penyusun komputer. Rangkaian sekuensial dirancang menggunakan model FSM Moore dan Mealy.

Kuliah TKC205 menjadi landasan untuk mata kuliah lanjut, seperti TKC210 (teknik interface dan antarmuka), TKC211 (Teknik Mikroprosesor), TKC305 (Sistem Digital Lanjut), TKC213 (Organisasi Komputer) dan TKC241 (Perancangan Mikroprosesor).

Kembali ke atas

Buku Acuan/Referensi

1. (Buku Utama) Eko Didik Widianto, Sistem Digital: Analisis, Desain dan Implementasi, Edisi Pertama, Graha Ilmu, 2014
2. Stephen Brown and Zvonko Vranesic, Fundamentals of Digital Logic with Verilog/VHDL, 2nd Edition, McGraw-Hill, 2005
3. Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer, Gregory L. Moss, “Digital Systems: Principles and Applications”, Edisi 11, Pearson, 2011Buku ini bisa dipinjam di perpustakaan jurusan.
4. Sumber lain: paper ilmiah, website project
5. Buku Ajar/Handout: Eko didik widianto (2011): Sintesis rangkaian logika

Perancangan Rangkaian Sekuensial Sinkron

Rangkaian digital baik kombinasional maupun sekuensial telah dipelajari di bab-bab sebelumnya. Rangkaian kombinasional mempunyai keluaran yang nilainya hanya tergantung dari masukan pada saat itu, sedangkan sekuensial mempunyai keluaran yang ditentukan oleh masukan saat itu dan keadaan rangkaian sebelumnya.

Dalam bab ini akan dibahas tentang perancangan rangkaian sekuensial sinkron. Rangkaian ini bersifat sekuensial, yaitu keluaran rangkaian tergantung dari keadaan rangkaian sebelumnya dan membutuhkan elemen penyimpan berupa flip-flop. Rangkaian bersifat sinkron karena perilaku rangkaian dibangkitkan oleh transisi sumber detak yang sama, yaitu sinyal Clk. Rangkaian sekuensial sinkron dirancang menggunakan diagram FSM atau mesin keadaan terbatas, sehingga disebut juga rangkaian FSM.

Rangkaian FSM tersusun atas bagian kombinasional dan bagian sekuensial. Model FSM yang sering digunakan adalah model Moore dan Mealy. Pokok bahasan di bab ini meliputi:

Rangkaian Sekuensial (Bagian 2)

Rangkaian kombinasional yang telah dipelajari di bab sebelumnya mempunyai nilai keluaran di suatu waktu hanya ditentukan oleh nilai dari masukannya di waktu tersebut. Dalam rangkaian ini tidak ada penyimpanan informasi atau ketergantungan terhadap nilai keluaran sebelumnya. Contoh rangkaian kombinasional tersebut adalah multiplekser, enkoder, dekoder, demultiplekser, konverter kode dan ALU.

Selain rangkaian kombinasional, sistem komputer tersusun atas rangkaian sekuensial. Berbeda dengan rangkaian kombinasional, rangkaian sekuensial mempunyai nilai keluaran di suatu waktu ditentukan oleh nilai masukannya waktu itu dan keadaan rangkaian sebelumnya.

Rangkaian ini membutuhkan elemen memori untuk menyimpan nilai keadaan dan/atau keluaran sebelumnya. Elemen dasar untuk menyimpan data 1 bit adalah pengunci (latch) dan flip-flop. Rangkaian sekuensial n bit tersusun atas n buah elemen dasar flip-flop dan/atau latch. Contoh rangkaian sekuensial ini adalah register dan pencacah (counter).

Rangkaian Sekuensial (Bagian 1)

Rangkaian kombinasional yang telah dipelajari di bab sebelumnya mempunyai nilai keluaran di suatu waktu hanya ditentukan oleh nilai dari masukannya di waktu tersebut. Dalam rangkaian ini tidak ada penyimpanan informasi atau ketergantungan terhadap nilai keluaran sebelumnya. Contoh rangkaian kombinasional tersebut adalah multiplekser, enkoder, dekoder, demultiplekser, konverter kode dan ALU.

Selain rangkaian kombinasional, sistem komputer tersusun atas rangkaian sekuensial. Berbeda dengan rangkaian kombinasional, rangkaian sekuensial mempunyai nilai keluaran di suatu waktu ditentukan oleh nilai masukannya waktu itu dan keadaan rangkaian sebelumnya.

Rangkaian ini membutuhkan elemen memori untuk menyimpan nilai keadaan dan/atau keluaran sebelumnya. Elemen dasar untuk menyimpan data 1 bit adalah pengunci (latch) dan flip-flop. Rangkaian sekuensial n bit tersusun atas n buah elemen dasar flip-flop dan/atau latch. Contoh rangkaian sekuensial ini adalah register dan pencacah (counter).

Rangkaian Kombinasional (Bagian 2)

Di bab sebelumnya telah dibahas tentang operasi aritmetika penjumlahan dan pengurangan bilangan digital tak bertanda dan bertanda. Operasi aritmetika tersebut diwujudkan dalam rangkaian penjumlah/pengurang n bit. Rangkaian ini merupakan komponen penyusun sistem komputer di unit logika dan aritmetika (ALU) untuk menjalankan instruksi berupa operasi aritmetika.

Komputer juga tersusun atas komponen penyusun digital lainnya, misalnya multiplekser, konverter kode, dekoder alamat, register, pencacah (counter) dan rangkaian digital lainnya. Rangkaian-rangkaian digital tersebut dapat digolongkan dalam 2 tipe, yaitu rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial.

Rangkaian kombinasional mempunyai nilai keluaran di suatu waktu hanya ditentukan oleh nilai dari masukannya di waktu tersebut. Dalam rangkaian ini tidak ada penyimpanan informasi atau ketergantungan terhadap keadaan rangkaian (keluaran) sebelumnya. Contoh rangkaian kombinasional adalah multiplekser, enkoder, dekoder, demultiplekser dan ALU.

Rangkaian Kombinasional (Bagian 1)

Di bab sebelumnya telah dibahas tentang operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan bilangan digital tak bertanda dan bertanda. Operasi aritmetika tersebut diwujudkan dalam rangkaian penjumlah/pengurang n bit. Rangkaian ini merupakan komponen penyusun sistem komputer di unit logika dan aritmatika (ALU) untuk menjalankan instruksi berupa operasi aritmatika.

Komputer juga tersusun atas komponen penyusun digital lainnya, misalnya multiplekser, konverter kode, dekoder alamat, register, pencacah (counter) dan rangkaian digital lainnya. Rangkaian-rangkaian digital tersebut dapat digolongkan dalam 2 tipe, yaitu rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial.

Rangkaian kombinasional mempunyai nilai keluaran di suatu waktu hanya ditentukan oleh nilai dari masukannya di waktu tersebut. Dalam rangkaian ini tidak ada penyimpanan informasi atau ketergantungan terhadap keadaan rangkaian (keluaran) sebelumnya. Contoh rangkaian kombinasional adalah multiplekser, enkoder, dekoder, demultiplekser dan ALU.

Operasi dan Rangkaian Aritmetika Biner

Representasi bilangan biner telah dibahas di bab sebelumnya. Bilangan biner ini merepresentasikan bilangan bulat dan pecahan. Bilangan dapat bernilai positif atau negatif. Representasi bilangan tak bertanda dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang hanya mempunyai nilai positif saja.

Untuk menyatakan bilangan yang bisa bernilai positif dan negatif digunakan representasi bilangan bertanda. Bilangan bertanda menggunakan 1 bit untuk tanda (paling depan), yaitu jika bit tanda bernilai 1, maka bilangan tersebut bernilai negatif, dan sebaliknya.

Bilangan bertanda ini dapat mempunyai format sign-magnitude, 1’s complement dan 2’s complement. Bilangan pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk fixed-point dan floating-point. Fixed-point mempunyai jumlah bit untuk nilai utuh dan pecahan tetap, sedangkan floating-point mempunyai jumlah bit untuk nilai utuh dan pecahan dinyatakan dalam bilangan itu sendiri.

Operasi aritmetika biner dapat dilakukan menggunakan bilangan tersebut, yaitu penjumlahan dan pengurangan. Operasi penjumlahan dua bilangan A dan B, yaitu A+B, dilakukan dengan menjumlahan tiap bit bilangan A dan B mulai LSB ke MSB, dengan membawa nilai simpan (carry) untuk dijumlahkan di bit berikutnya. Operasi pengurangan A dengan B, yaitu A-B, dilakukan dengan menjumlahkan A dengan -B, yaitu 2’s complement dari B.